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Schule/Mathe/Schuljahr 2/Ganzzahlige Potenzen/Potenzen Aufgaben.md

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+[[Sätze Mathe 10]]
+# 10.1
+
+![[Pasted image 20260127133214.png]]
+j)
+$$
+(a^2+a^3)*(a^3-a^2)=a^6-a^4
+$$
+Wegen der 3. [[Binomische Formel]]
+
+![[Pasted image 20260127134730.png]]
+a)
+$$
+432.5
+$$
+b)
+$$
+7.568*10^{13}
+$$
+c)
+$$
+1.000*10^4
+$$
+![[Pasted image 20260127135229.png]]
+$$
+a^{-999},a^{-99}
+$$
+kein bock digga
+
+
+# 10.2
+![[Pasted image 20260127140100.png]]
+Wenn man 
+$$
+9^{4*0.5}
+$$
+macht ist das gleiche wenn man die Wurzel von 
+$$
+9^4
+$$
+macht.
+![[Pasted image 20260127140600.png]]
+a)
+Die Wurzel von 7
+b)
+$$
+7^{3/2}=7^{1+0.5}=7*7^{0.5}=7*\sqrt7
+$$
+![[Pasted image 20260127142553.png]]
+![[Pasted image 20260129080400.png]]
+$$
+^3\sqrt{a}*^5\sqrt{a}
+$$
+![[Pasted image 20260129081132.png]]
+
+| $$\frac{1}{81}$$ | $$\frac{1}{27}$$ | $$\frac{1}{9}$$ | $$\frac{1}{3}$$ | 1       | 3       | 9       | 27      | 81      |
+| ---------------- | ---------------- | --------------- | --------------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- |
+| $$3^{-4}$$       | $$3^{-3}$$       | $$3^{-2}$$      | $$3^{-1}$$      | $$3^0$$ | $$3^1$$ | $$3^2$$ | $$3^3$$ | $$3^4$$ |
+
+![[Pasted image 20260129080823.png]]
+a)
+$$
+(10^{-10})^{\frac{1}{10}}=10^{-1}=\frac{1}{10}
+$$
+c)
+$$
+64=8^2=2^{3^2}=2^6
+$$
+
+$$
+^3\sqrt{\frac{1}{2^6}}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}
+$$
+![[Pasted image 20260129083005.png]]
+a)
+$$
+\frac{a^{-6}}{a^{-2}}=a^{-4}
+$$
+b)
+$$
+\frac{a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{5}}} =\frac{a^{\frac{5}{20}}}{a^{\frac{4}{20}}}=1^{\frac{1}{20}}
+$$
+$$
+
+$$
+c)
+$$
+(8^2)^{0.2}=8^{0.4}
+$$
+$$
+\frac{8^{0.4}}{8^{0.2}}=8^{0.2}
+$$
+d)...
+![[Pasted image 20260129085721.png]]
+![[Pasted image 20260129092423.png]]
+a)
+$$
+x=-120
+$$
+b)
+$$
+3^{2^{50}}=3^{3^{x}}
+$$
+$$
+3^{100}=3^{3x}
+$$
+$$
+33.33=x
+$$
+c)
+$$
+-2.5=x
+$$
+Gleiches Prinzip wie bei b)
+d)
+$$
+
+$$
+e)
+$$
+
+$$
+f)
+$$
+
+$$
+![[Pasted image 20260203110722.png]]
+a)
+$$
+
+$$
+b)
+$$
+
+$$
+c)
+$$
+
+$$
+
+# 10.3
+![[Pasted image 20260203112024.png]]
+![[Pasted image 20260203113338.png]]
+![[Pasted image 20260205081418.png]]
+![[Pasted image 20260205081618.png]]
+Man muss bei dieser Aufgabe die Summe der oberen Zahlen herausfinden und dann die Summe suchen wieder oben und dann die Untenstehende Zahl ist die Lösung eine Multiplikation.
+Für die Division muss man den $Dividend - Divisor$ rechnen und somit bekommt auch eine Lösung also muss man so weiter gehen wie bei der Multiplikation.
+![[Pasted image 20260205082329.png]]
+a) $3$
+b) $0$
+c) $2$
+d) $4$
+e) $5$
+f) $-5$
+g) $-4$
+h) $10$
+i) $-1$
+j) $2.5$
+![[Pasted image 20260205084244.png]]
+a) $4$
+b) $125$
+c) $-1$
+d) GEHT GAR NICHT
+e) $3$ Ist eine Kak aufgabe
+f) Muss ist noch anschauen
+# 10.5
+![[Pasted image 20260205090235.png]]
+- Stimmt nicht
+- Stimmt
+![[Pasted image 20260205091105.png]]
+$log(x)*log(y)$
+$log(x)-log(y)$
+$log(x)+log(y)=log(z)$
+$y*log_b(x)$
+![[Pasted image 20260205091205.png]]
+a) -log(q)
+b) log(p)+... log(r)
+c) -log(r)
+d) p^3
+e) \frac{1}{5}*p
+f) -log(r+s)
+h) \frach{p}{\sqrt{4}}
+
+# Ommp Aufgaben
+Vereinfache
+$$
+log_4(7)*log_7(16)*log_4(4)
+$$
+=$log_4(7)*log_7(16)*1$ 
+=$log_4(7)*\frac{log_4(16)}{log_4(7)}$
+=$log_4(16)$
+=$2$