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Teil 1: Newton’sche Axiome (Dossier 2)

1. Die Doppel-Schräge: Zwei Massen (m_1 = 10\text{ kg} und m_2 = 15\text{ kg}) sind über ein masseloses Seil und eine reibungsfreie Rolle verbunden. m_1 liegt auf einer Ebene mit \alpha = 30^\circ, m_2 auf einer Ebene mit \beta = 45^\circ. Berechne die Beschleunigung a des Systems und die Seilkraft F_S. (Vernachlässige Reibung).

2. Der Mann im Korb: Ein Mann (m = 75\text{ kg}) steht in einem Korb (m = 25\text{ kg}), der über eine feste Rolle mit einem Seil verbunden ist. Der Mann hält das andere Ende des Seils in der Hand und zieht sich selbst nach oben. Mit welcher Kraft F muss er ziehen, um sich mit a = 0.5\text{ m/s}^2 zu beschleunigen? Sparring-Frage: Warum ist das Ergebnis anders, als wenn jemand von außen am Seil ziehen würde?

3. Variable Beschleunigung: Ein S-Bahn-Zug (m = 200\text{ t}) wird durch eine Kraft beschleunigt, die über die Zeit nicht konstant ist, sondern linear abnimmt: F(t) = F_{max} - k \cdot t. Gegeben ist F_{max} = 300\text{ kN} und k = 5\text{ kN/s}. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Zuges nach 20 Sekunden, wenn er aus dem Stand startet? (Integration oder Mittelwertbildung nötig).

4. Die schwere Kette: In deinen Übungen waren Seile immer masselos. Stell dir nun vor, ein schweres Seil (Masse m_S = 2\text{ kg}, Länge L = 4\text{ m}) verbindet zwei Blöcke (m_1, m_2). Wenn eine Kraft F an m_1 zieht, wie verändert sich die Zugkraft innerhalb des Seils in Abhängigkeit vom Abstand x zu m_1? Leite eine Formel her.

5. Beschleunigung im Aufzug: In einem Aufzug hängt eine Federwaage, an der ein Gewicht von 5\text{ kg} befestigt ist. Der Aufzug fährt anfangs mit 2\text{ m/s} nach oben und bremst dann innerhalb von 1.5\text{ s} bis zum Stillstand ab. Welchen Wert (in Newton) zeigt die Waage während des Bremsvorgangs an?

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Teil 2: Reibung (Dossier 3)

6. Gekoppelte Reibung (Stacking): Ein kleiner Block (m_1 = 2\text{ kg}) liegt auf einem großen Block (m_2 = 10\text{ kg}). Zwischen den Blöcken ist \mu_{H1} = 0.6, zwischen dem großen Block und dem Boden ist \mu_{G2} = 0.1. Mit welcher maximalen horizontalen Kraft F darf man am unteren Block ziehen, damit der obere Block nicht verrutscht?

7. Der Grenz-Winkel: Ein Körper liegt auf einer schiefen Ebene. Der Haftreibungskoeffizient ist \mu_H. Du erhöhst den Winkel \alpha langsam. Bei \alpha = 22^\circ beginnt er zu rutschen. Sobald er rutscht, beschleunigt er mit a = 1.2\text{ m/s}^2. Berechne aus diesen Angaben sowohl \mu_H als auch den Gleitreibungskoeffizienten \mu_G.

8. Anpressen an die Wand: Du drückst ein Buch (m = 0.8\text{ kg}) gegen eine vertikale Wand. Die Kraft F, mit der du drückst, wirkt jedoch nicht horizontal, sondern schräg nach oben in einem Winkel von 30^\circ zur Horizontalen. Wenn \mu_H = 0.3 ist, in welchem Bereich muss deine Kraft F liegen, damit das Buch weder nach unten fällt noch nach oben rutscht?

9. Bremsweg-Analyse: Ein Fahrzeug bremst aus 100\text{ km/h} bis zum Stillstand. Vergleiche den Bremsweg auf einer horizontalen Straße mit dem Bremsweg auf einer Gefällestrecke von 8\% (100\text{ m} Fahrt, 8\text{ m} Höhenunterschied). Nimm für beide Fälle \mu_G = 0.7 an.

10. Zwei-Massen-System mit Reibung: Wie Aufgabe 4 in deinem Dossier 3, aber nun ist auch die hängende Masse m_2 auf einer schiefen Ebene (\beta = 60^\circ) und beide Flächen haben unterschiedliche Reibwerte (\mu_1 = 0.1, \mu_2 = 0.2). Berechne die Beschleunigung, wenn m_1 = 10\text{ kg} und m_2 = 20\text{ kg}.