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[[Signifikanten Stellen.pdf]]
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### Teil 1: Newton’sche Axiome (Dossier 2)
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1. **Die Doppel-Schräge:** Zwei Massen ($m_1 = 10\text{ kg}$ und $m_2 = 15\text{ kg}$) sind über ein masseloses Seil und eine reibungsfreie Rolle verbunden. $m_1$ liegt auf einer Ebene mit $\alpha = 30^\circ$, $m_2$ auf einer Ebene mit $\beta = 45^\circ$. Berechne die Beschleunigung $a$ des Systems und die Seilkraft $F_S$. (Vernachlässige Reibung).
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2. **Der Mann im Korb:** Ein Mann ($m = 75\text{ kg}$) steht in einem Korb ($m = 25\text{ kg}$), der über eine feste Rolle mit einem Seil verbunden ist. Der Mann hält das andere Ende des Seils in der Hand und zieht sich selbst nach oben. Mit welcher Kraft $F$ muss er ziehen, um sich mit $a = 0.5\text{ m/s}^2$ zu beschleunigen? _Sparring-Frage: Warum ist das Ergebnis anders, als wenn jemand von außen am Seil ziehen würde?_
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3. **Variable Beschleunigung:** Ein S-Bahn-Zug ($m = 200\text{ t}$) wird durch eine Kraft beschleunigt, die über die Zeit nicht konstant ist, sondern linear abnimmt: $F(t) = F_{max} - k \cdot t$. Gegeben ist $F_{max} = 300\text{ kN}$ und $k = 5\text{ kN/s}$. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Zuges nach 20 Sekunden, wenn er aus dem Stand startet? (Integration oder Mittelwertbildung nötig).
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4. **Die schwere Kette:** In deinen Übungen waren Seile immer masselos. Stell dir nun vor, ein schweres Seil (Masse $m_S = 2\text{ kg}$, Länge $L = 4\text{ m}$) verbindet zwei Blöcke ($m_1, m_2$). Wenn eine Kraft $F$ an $m_1$ zieht, wie verändert sich die Zugkraft innerhalb des Seils in Abhängigkeit vom Abstand $x$ zu $m_1$? Leite eine Formel her.
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5. **Beschleunigung im Aufzug:** In einem Aufzug hängt eine Federwaage, an der ein Gewicht von $5\text{ kg}$ befestigt ist. Der Aufzug fährt anfangs mit $2\text{ m/s}$ nach oben und bremst dann innerhalb von $1.5\text{ s}$ bis zum Stillstand ab. Welchen Wert (in Newton) zeigt die Waage während des Bremsvorgangs an?
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### Teil 2: Reibung (Dossier 3)
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6. **Gekoppelte Reibung (Stacking):** Ein kleiner Block ($m_1 = 2\text{ kg}$) liegt auf einem großen Block ($m_2 = 10\text{ kg}$). Zwischen den Blöcken ist $\mu_{H1} = 0.6$, zwischen dem großen Block und dem Boden ist $\mu_{G2} = 0.1$. Mit welcher maximalen horizontalen Kraft $F$ darf man am unteren Block ziehen, damit der obere Block nicht verrutscht?
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7. **Der Grenz-Winkel:** Ein Körper liegt auf einer schiefen Ebene. Der Haftreibungskoeffizient ist $\mu_H$. Du erhöhst den Winkel $\alpha$ langsam. Bei $\alpha = 22^\circ$ beginnt er zu rutschen. Sobald er rutscht, beschleunigt er mit $a = 1.2\text{ m/s}^2$. Berechne aus diesen Angaben sowohl $\mu_H$ als auch den Gleitreibungskoeffizienten $\mu_G$.
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8. **Anpressen an die Wand:** Du drückst ein Buch ($m = 0.8\text{ kg}$) gegen eine vertikale Wand. Die Kraft $F$, mit der du drückst, wirkt jedoch nicht horizontal, sondern schräg nach oben in einem Winkel von $30^\circ$ zur Horizontalen. Wenn $\mu_H = 0.3$ ist, in welchem Bereich muss deine Kraft $F$ liegen, damit das Buch weder nach unten fällt noch nach oben rutscht?
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9. **Bremsweg-Analyse:** Ein Fahrzeug bremst aus $100\text{ km/h}$ bis zum Stillstand. Vergleiche den Bremsweg auf einer horizontalen Straße mit dem Bremsweg auf einer Gefällestrecke von $8\%$ ($100\text{ m}$ Fahrt, $8\text{ m}$ Höhenunterschied). Nimm für beide Fälle $\mu_G = 0.7$ an.
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10. **Zwei-Massen-System mit Reibung:** Wie Aufgabe 4 in deinem Dossier 3, aber nun ist auch die hängende Masse $m_2$ auf einer schiefen Ebene ($\beta = 60^\circ$) und beide Flächen haben unterschiedliche Reibwerte ($\mu_1 = 0.1, \mu_2 = 0.2$). Berechne die Beschleunigung, wenn $m_1 = 10\text{ kg}$ und $m_2 = 20\text{ kg}$. |